但就是选择不合作，所以纳什均衡里面有个概念叫支配性策略，就好像人被鬼迷心窍了一样，就是不相信对方，一定要选择自己认为对的策略。 然后导致所有的参与人收益都降低，而其他人渔翁得利。 离婚例子里的律师其实才是这对夫妻离婚中真正的赢家。 纳什平衡 故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
比如，在某种新产品刚上市，其性能和功用还不为人所熟识的情况下，如果进行新产品生产的不仅是一家小企业，还有其他生产能力和销售能力更强的企业。 那么，小企业完全没有必要作出头鸟，自己去投入大量广告做产品宣传，只要采用跟随战略即可。 对比两次博弈我们发现，狮子A敢不敢吃绵羊取决于狮子总数的奇偶性，总数为奇数时，A敢吃掉绵羊；总数为偶数时，A则不敢吃。
纳什平衡: 纳什均衡的存在性证明
在这四种均衡概念中每种均衡依次是前一种均衡的扩展。 严格占优策略均衡是重复剔除的占优策略均衡的特例；重复剔除的占优策略均衡是纯策略纳什均衡的特例；纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。 纳什平衡 也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。
- 如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
- 自然而然地，每一年都会有一些高估自己的“大猪”倒下，幸存的“大猪”在经过优胜劣汰之后会变得更加强壮。
- 假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
- “一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”说的正是这样一个道理。
- 例如，对股票的操作是需要成本的，事先、事中和事后的信息处理，都需要金钱与时间成本的投入，如行业分析、企业调研、财务分析等。
- 事實上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被稱作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。
因此，总数为奇数和总数为偶数的狮群博弈结果形成了两个稳定的纳什均衡点。 严格占优策略均衡、重复剔除的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。 通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。 即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
纳什平衡: 纳什均衡 (Nash Equilibrium)
但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。 这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。 金融证券市场是一个群体博弈的场所，其真实情况非常复杂。 纳什平衡 在证券交易中，其结果不仅依赖于单个参与者自身的策略和市场条件，也依赖其他人的选择及策略。 纳什平衡 扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。
这个例子解释了在存在共同或互斥利益、共同合作行为的场景下，参与者是如何考虑其个人利益的。 对称博弈统治 AI 世界，其中大多数基于 20 世纪最著名的数学理论之一：纳什均衡。 纳什均衡以美国数学家 John Forbes Nash 命名。 本质上，纳什均衡描述了这样的场景：每个玩家选择一个策略，当一个玩家不改变策略时，没有玩家能从改变策略中获益。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。 如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。 于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
例如拍卖会上的竞价者、玩剪刀-石头-布的玩家、参加竞选的政客。 举例来说，两个玩家同时说出数字，说出更大数字的玩家获胜；或者，两个玩家同时说出小于1的实数，说出更大数字的玩家获胜。 显然，这两个博弈不存在纳什均衡，而类似的例子还有很多。 如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。 俗话说“家家有本难念的经”，在股市中，“大猪”有“大猪”的难处，“小猪”有“小猪”的难处。 尽管“大猪”“小猪”只要了解自身处境，采取相应的策略就会成功，然而理性是有限的，确定的成功总是很难获得。
纳什平衡: 纳什均衡(Nash equilibrium)及经典案例
但我们也知道，囚犯会尽力减少他们所受的监禁，这关乎他们的个人利益。 即使他们保持沉默，他们仍然会被监禁一年。 证明过程中所需要的Sperner引理可以参看我之前的一篇文章，正方形可以被划分成五个面积相等的三角形吗——关于Monsky定理的证明. 为了完成纳什定理的证明，下面需要简单介绍一些拓扑学方面的知识.
贝叶斯纳什均衡（Bayesian 纳什平衡 Nash equilibrium）为博弈论中的相关概念。 不完全信息静态博弈的均衡称为贝叶斯纳什均衡。 纳什均衡用一句话来概括就是——博弈的所有参与人都为了满足自己的个人利益而选择牺牲集体利益而导致的全体参与人都吃亏的均衡状态。
纳什平衡: 纳什均衡简介
纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。 故“纯策略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都使用纯策略；而相应的“混合策略纳什均衡”，之中至少有一位玩家使用混合策略。 B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。 如果阻挠的成本低，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。 如果阻挠的成本高，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡――A默许，B进入。
在多智能体 AI 系统中这一点尤为重要，这需要在解决方案的数学优雅性和实现的可行性中找到合适的平衡。 对于一个局中人，如果他的每次决策只能选择某个特定的行为，则称这种情形为纯策略；如果局中人可以依据某种概率分布在每次决策中选定不同的行为，则称之为混合策略. 由于最近需要学习一些经济学内容，所以偶尔会看一些相关话题下的回答，发现很多人对“纳什均衡”这个概念存在误用和夸大的情况。 纳什平衡 一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。 最后我们发现，本次博弈的双方都采取了背叛策略，各自的收益都为-1，这是一个比较糟糕的结局，尽管对任何一方来说都不是最糟糕的那种。 GOO公司和SAM公司是某手机产品生态的两大重量级参与者，双方在产业链的不同位置上各司其职且关系暧昧，有时也往往因商业利益和产品影响力的争夺而各怀异心。
纳什平衡: 纳什均衡分类
如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。 如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年。 搜淘宝干什么，应该搜知乎啊： 学习博弈论，从入门、进阶到精通，如何列书单？ 以前已经有过一样的问题、很详细的回答了。 不過在同一篇論文裡，Daskalakis也指出，在參與者匿名的情況下，則僅需多項式時間即可逼近纳什均衡。
这些“大猪”们并不知道自己要小心谨慎、如履薄冰，他们不知道自己的力量不如想象的那样强大到可以无敌于天下。 自然而然地，每一年都会有一些高估自己的“大猪”倒下，幸存的“大猪”在经过优胜劣汰之后会变得更加强壮。 当然金融市场中的很多“大猪”也并不聪明，他们的表现欲过强，太喜欢主动地创造市场反应，而不只是对市场作出反应。 短期来看，他们可以很容易地左右市场，操纵价格，做胆大妄为的造市者。 在现实生活中，很多人都只想付出最小的代价，得到最大的回报，争着做那只坐享其成的小猪。 “一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”说的正是这样一个道理。