甚至，有些赛局能同时有纯战略和混合战略均衡。 纳什平衡 博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。 即,博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间的均衡。
纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。 纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。 故“纯策略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都使用纯策略；而相应的“混合策略纳什均衡”，之中至少有一位玩家使用混合策略。
纳什平衡: 纳什均衡
如果A的阻挠成本高，A将默许B进入市场；如果A的阻挠成本低，A将阻挠B进入市场。 在这两种情况下，B进入的支付函数分别是得到40和失去10。 因此，B选择进入所得到的期望利润为40x+（-10）（1-x），选择不进入的期望利润为0。 简单的计算表明，当A阻挠成本高的概率大于20%时，挑战者B选择进入得到的期望利润大于选择不进入的期望利润。
一旦已经付出，机构投资者是不太甘心就此放弃的。 而中小散户，不太可能事先支付这些高额成本，更没有资金控盘操作，因此只能采取小猪的等待策略。 等到庄家动手为自己觅食而主动出击时，散户就可以坐享其成了。 在“智猪博弈”的情景中，大猪是占据比较优势的，但是，由于小猪别无选择，使得大猪为了自己能吃到食物，不得不辛勤忙碌，反而让小猪搭了便车，而且比大猪还得意。
纳什平衡: 纳什均衡囚徒困境
对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。 反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。 纳什平衡 猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。 如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。 纳什平衡 当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
- 如果将完全信息静态博弈中存在某种均衡的所有博弈定义为一个集合，那么就存在前一种均衡的博弈集合是后一种均衡的博弈集合的子集。
- 于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。
- 大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。
- 短期来看，他们可以很容易地左右市场，操纵价格，做胆大妄为的造市者。
如果将完全信息静态博弈中存在某种均衡的所有博弈定义为一个集合，那么就存在前一种均衡的博弈集合是后一种均衡的博弈集合的子集。 完全信息静态博弈四种均衡概念之间的关系可以用图2—13表示。 纳什平衡 纳什平衡 并不是每个赛局都会有纯战略纳什平衡，例如“钱币问题”就只有混合战略纳什平衡，而没有纯战略纳什平衡。不过，还是有许多赛局有纯战略纳什平衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡
混合策略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现收益最优。 因为概率是连续的，所以即使策略集合是有限的，也会有无限多个混合策略。 对于挑战者B来说，原垄断者A在阻挠成本方面，存在着两种可能性：高成本或低成本。 B不知道A的阻挠成本究竟是高是低，但他知道A在这两种不同阻挠成本下会作出的选择，以及不同阻挠成本（类型）的分布概率。 假定高成本的概率为x，则低成本的概率为（1-x）。
这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。 金融证券市场是一个群体博弈的场所，其真实情况非常复杂。 在证券交易中，其结果不仅依赖于单个参与者自身的策略和市场条件，也依赖其他人的选择及策略。 扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。
纳什平衡: 怎样向非专业人士专业地解释「纳什均衡」？
要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。 所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。 特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。 战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。
当然金融市场中的很多“大猪”也并不聪明，他们的表现欲过强，太喜欢主动地创造市场反应，而不只是对市场作出反应。 短期来看，他们可以很容易地左右市场，操纵价格，做胆大妄为的造市者。 在现实生活中，很多人都只想付出最小的代价，得到最大的回报，争着做那只坐享其成的小猪。 “一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝”说的正是这样一个道理。
纳什平衡: 个人工具
纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。 以两家公司的价格大战为例，纳什均衡意味着两败俱伤的可能：在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步丧失市场；也不能降价，因为会出现赔本甩卖。 于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是Nash均衡。 类似的推理当然也可以用到选举，群体之间的利益冲突，潜在战争爆发前的僵局，议会中的法案争执等。
- 高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。
- 前几年国产手机为什么给人一种低端廉价的印象，就是因为国内手机企业打价格战，为了降低成本，手机质量也上不去。
- 博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。
- 但是这并不影响我们对博弈论的一个初步感观。
- 俗话说“家家有本难念的经”，在股市中，“大猪”有“大猪”的难处，“小猪”有“小猪”的难处。
对于初学者而言，纳什方法假设玩家具备无限的计算能力，而现实环境中几乎不存在这种情况。 注：博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。 现在我们以GOO公司为第一人称视角来思考应对SAM公司的博弈策略。 最后，GOO公司的分析结果是，无论SAM公司选择合作还是背叛策略，我方都必须选择背叛策略才能获得最大化的收益。 博弈是同时进行的，一方参与者必须站在对方的角度上来思考我方的策略选择，以追求收益最大化。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡原理
严格占优策略均衡、重复剔除的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。 通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。 即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。 纳什平衡可以分成两类：“纯战略纳什平衡”和“混合战略纳什平衡”。 要说明纯战略纳什平衡和混合战略纳什平衡，要先说明纯战略和混合战略。
此时的贝叶斯纳什均衡为，挑战者B选择进入，高成本原垄断者选择默许，低成本原垄断者选择阻挠。 这里有一个理想化假设，那就是假设双方都知道博弈次数是无限的话，也就是说双方的商业往来是无止尽的，那么二者的策略都将持续选择合作，最终的博弈收益将定格在（3，3），这就是一个纳什均衡。 既然博弈次数是无限的，那么任何一方都没有理由选择背叛策略去冒险追求5点短暂收益，而招致对方在下一轮博弈中的报复（这种报复在博弈论里称作“以牙还牙”策略）。 纳什均衡可以认为是博弈论实现人工智能的一个基本基石。 它是每一个参与者所选择的一种行为，可使没有参与者会改变这种行为，因为改变会使其不是最优选择；或者说在考虑其他参与者是理智的，也会选择他们的最优策略的情况下，纳什均衡是某参与者的最佳选择。 纳什用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，证明了纳什均衡在多人有限博弈中的普遍存在性，开创了与冯诺依曼和摩根斯坦的早期博弈论路线完全不同的“非合作博弈”理论。
纳什平衡: 纳什均衡的存在性证明
严格占优策略均衡是重复剔除的占优策略均衡的特例；重复剔除的占优策略均衡是纯策略纳什均衡的特例；纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。 也就是说，如果一个策略组合使任何一个参与人的策略都是相对于其他参与人的策略的最佳策略，这个策略就构成一个纳什均衡，不管这个策略是混合策略还是纯策略。 4、扩大和加强了经济学与其他社会科学、自然科学的联系。
事實上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被稱作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。 需要注意，平衡局势的定义中是根据效用值进行判断，而不是效用期望，所以既可以针对纯策略，也可以针对混合策略. 虽然也有纯策略纳什均衡，但根据矩阵对策的结果，纯策略意义下的平衡局势可能不存在.
纳什平衡: 纳什均衡重要影响
纳什平衡理论既适用于人类的行为规律，也适合于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。 纳什平衡 即可以将各种问题或经济关系，按照经典博弈的类型或特征进行分类，并根据相应的经典博弈的分析方法和模型进行研究，将一个领域所取得的经验方便地移植到另一个领域。 B所遇到的，是不确定性条件下的选择问题。 因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。 不合作的话，纳什均衡的结果是每个人45万，但是俩人就是坚持要打官司，这个就是要死大家一起死的纳什均衡。
纳什平衡: 纳什均衡分类
而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。 混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。 纳什平衡 因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。
纳什平衡: 纳什均衡简介
纳什均衡以美国数学家 John Forbes Nash 命名。 本质上，纳什均衡描述了这样的场景：每个玩家选择一个策略，当一个玩家不改变策略时，没有玩家能从改变策略中获益。 同理，当SAM公司也以严格优势策略来应对GOO公司的策略选择时，我们重复上述分析过程，就能得出结论：无论GOO公司选择合作还是背叛策略，SAM公司都必须选择背叛策略才能获得最大化收益。 假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。 警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。 如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。